🤔 为什么要用二分？
因为快！一个数一个数地找（顺序查找）要 O(n)，二分查找只要 O(logn)。数据越大，二分越划算——10 亿个数据，顺序找最多要 10 亿次，二分最多 30 次！
复杂度对比 拖动滑块，感受差距
2^10 = 1,024
二分比顺序快 约 100 倍！
二分查找 vs 二分答案
🔍 二分查找
找值：t 在不在数组里？在哪个位置？
比较：a[mid] 和 t 比大小
例：在 [1,3,5,7,9] 里找 7
🆚
🎯 二分答案
找解：哪个答案能满足条件？
判断：check(mid) 行不行
例：答案在区间里，试哪个解满足
口诀：找值用比较，找解用 check！
🔍 二分查找：在有序数组里找 t
每次拿 mid = (l+r)/2 位置的数和 t 比较：相等就找到；a[mid] < t 就去右半（l = mid+1）；否则去左半（r = mid-1）。每轮范围砍掉一半，O(logn) 搞定！
数组 橙色 = 正在比较，绿色 = 找到，灰 = 已排除
搜索范围
mid 中间值
找到 t
已排除
控制台
速度
binary_search.cppC++
📐 二分答案：找第一个"大于 t"的数
check(x) 问：x 是不是 不够大（x ≤ t）？不够大就 l = mid+1 往右找；够大了就 r = mid-1 往左收。循环结束，l 指向第一个大于 t 的数。
数组 红色 = 大于 t 的候选答案，灰色 = 不够大
搜索范围
正在检查
大于 t
最终答案
控制台
速度
lower_bound.cppC++
📐 二分答案：找最后一个"小于 t"的数
check(x) 问：x 是不是 小于 t？是就说明答案还能更大，l = mid+1；不是就 r = mid-1 往左收。循环结束，r 指向最后一个小于 t 的数。
数组 绿色 = 小于 t 的候选，灰色 = 不小于 t
搜索范围
正在检查
小于 t
最终答案
控制台
速度
upper_bound.cppC++